945-使数组唯一的最小增量

💬 描述

给定整数数组 A，每次 move 操作将会选择任意 A[i]，并将其递增 1。 返回使 A 中的每个值都是唯一的最少操作次数。

示例 1:

输入：[1,2,2]
输出：1
解释：经过一次 move 操作，数组将变为 [1, 2, 3]。

示例 2:

输入：[3,2,1,2,1,7]
输出：6
解释：经过 6 次 move 操作，数组将变为 [3, 4, 1, 2, 5, 7]。
可以看出 5 次或 5 次以下的 move 操作是不能让数组的每个值唯一的。

提示：

1. 0 <= A.length <= 40000
2. 0 <= A[i] < 40000

📋 代码1- 先排序后遍历

首先将数组进行排序，然后从左到右遍历数组。如果当前元素大于上一个元素，保持不变；如果当前元素小于等于上一个元素，就需要增加当前元素，直到大于上一个元素。

class Solution {
    public int minIncrementForUnique(int[] A) {
		Arrays.sort(A);
		int times = 0;
		for (int i = 1; i < A.length; i++) {
			if (A[i] <= A[i-1]) {
				// 如果当前的数<=上一个数，则需要增加到上一个数+1。
				// 如，当前是3，上一个数是5，则需要增加到6。那么增加的次数就是5+1-3。
				times += (A[i-1] + 1 - A[i]);
				A[i] = A[i-1] + 1;
			}
		}
		return times;
	}
}

复杂度： O(nlogn) 。因为排序。

📋 代码2- 先计数后遍历

通过记录每个数字出现的次数来计算结果。例如输入 [3, 2, 1, 2, 1, 7]，计数之后有两个 1 和两个 2。我们先看最小的数，两个 1 重复了，需要有一个增加到 2，这样 2 的数量变成了三个。在三个 2 中，又有两个需要增加到 3，然后又出现了两个 3…… 以此类推，可以计算出需要增加的次数。 需要注意的是，虽然整数的范围是 0 到 40000，但是由于整数还会因为增加而变大，超出 40000 的范围。例如极端的情况：所有数都是 39999。所以需要对整数中最大的数单独处理。

class Solution {
    public int minIncrementForUnique(int[] A) {
        int[] count = new int[40000];
        int max = 0;
        for (int a : A) {
            count[a]++; // 计数
            max = Math.max(max, a); // 计算数组中的最大值
        }
        
        int res = 0;
        // 只循环处理<max的情况。
        for (int j = 0; j < max; j++) {
            if (count[j] > 1) {
                // 有 count[j] - 1 个数需要增加
                res += count[j] - 1; 
                // 增加后，j+1这个数出现的次数，就多了（count[j] - 1）个。
                // 因此要给 count[j+1] 的值加上这些数量。
                count[j+1] += count[j] - 1;
            }
        }
        
        // count[max] 单独计算，因为对这个数进行增加后，可能会超出count[]数组的边界。
        // 这里计算次数可以通过等差数列求和，完成后，可以不再进行 count[j+1] += count[j] - 1。就不会发生越界。
        if (count[max] > 1) {
            int d = count[max] - 1; 
            // 有 d 个数需要增加
            // 分别增加为 max + 1, max + 2, ... max + d
            // 使用等差数列公式求和
            res += (1 + d) * d / 2;
        }
        return res;
    }
}

💡 思路

已经写在上方代码注释中。 其中，方法2可以看作是计数排序。它的时间复杂度可以认为是O(n+k)：遍历A，复杂度为n；遍历count，复杂度为k。 在leetcode的提交结果也能看出来，方法2的时间明显少于方法1的时间。